جد پدری وي آیت‌الله حاج سید ابوتراب قزوینی شاگرد برجسته میرزا نایینی و عالم و مرجع طراز اول در میان مردم قزوین بودند که با دعوت حضرت آیت‌الله العظمی حاج شیخ عبدالکریم حائر‌ی (مؤسس حوزه علمیه قم) از قزوین به قم مشرف گردیده و یکی از ارکان مهم شکل‌گیری حوزه علمیه قم محسوب می‌گردند. 

وي بعد از ار‌تحال حضرت آیت‌الله شیخ عبدالکریم حا‌ئری در شمار یکی از مراجع اربعه، عهده‌دار اداره حوزه علمیه گشت بطوریکه حضرت امام خمینی(ره) ضمن اینکه از محضر در‌سشان استفاده می‌كرد ارتباط بسیار نزدیکی نیز با حجت الاسلام ابوترابي داشتند. 

حجت الاسلام سیدمحمدحسن ابوتر‌ابی از دوران کودکی در كنار برادرش قرار گرفت و در آغازین سال‌های تحصیلات ابتدایی همزمان با حضور سید علی اکبر ابو‌ترابی در مدرسه نواب در ایام تابستان به مشهد مقدس عزیمت کرد و در این رفت و آمدها با اساتید برجسته برادر از جمله حضرت آیت‌الله حاج شیخ مجتبی قزوینی و دیگر دوستان مبارز وي آشنا شد. 

وی در سال 1344 به همراه برادر به نجف اشرف رفت و در کنار ادامه تحصیل در مدرسه ایرانی آن دیار، تحصیلات حو‌زوی را آغاز كرد. در این برهه ضمن آشنایی با چهره‌های سیاسی حوزه علمیه نجف بویژه آشنایی و ارتباط نزدیک با فرزند بزرگوار حضرت امام خمینی(ره) شهید حاج آقا مصطفی در جریان فعالیت‌های سیاسی قرار گرفت. 

شرکت در درس اخلاق و حکومت اسلامی حضرت امام از او مقلدی ارادتمند و انقلابی ساخت از این رو سیدمحمد حسن به همراه برادر بزرگوارش ضمن شروع فعالیت‌های ضدرژیم پهلوی، اعلامیه‌های امام خمینی(ره) را که در ضرورت دفاع از ملت فلسطین و علیه اسراییل غاصب بود؛ با طراحی ویژه از مرزهای عراق؛ کویت و عربستان عبور داده و تا در ایام حج به دست حجاج از کشورهای مختلف برساند. 

وی بعد از حدود 6 سال همزمان با تحولات سیاسی کشور عراق پس از به قدرت رسیدن حکومت بعثی‌ ‌‌و ‌تنگناهایی که برای ایرانیان پیش آمد؛ به جنوب لبنان سفر کرد و با شهید بز‌گوار دکتر مصطفی چمران ارتباط نزدیک یافت. 

سپس برای ادامه تحصیلات به تهران مراجعت کرده و تا سال 1356 در محضر اساتید برجسته حضرات آقایان حاج مجتبی تهرانی، تنکابنی، فلسفی، مجتهد‌ی تحصیلات خود را تا مرتبه خارج فقه و اصول ادامه داد. 

پس از آن به قم عزیمت كرد و از درس خارج فقه مراجع عظام حضرات آیات حاج شیخ هاشم آملی؛ فاضل لنکر‌انی و بطور خاص حضرت آیت‌الله العظمی بهجت‌ کسب فیض نمود. و ارتباط و مراودات با ایشان تا پایان حیات پر برکت معظم له ادامه یافت ایشان در همان سال و همراه با آزمون سطح عالی حوزه وارد موسسه در راه حق شد و از محضر درس حضرات آیات مصباح یزدی و مظا‌هری استفاده کرد. 

با او‌جگیری مبارزات ملت ایران فعالیت‌های سیاسی وی نیز به شکل خاص در شهرهای قزوین و تهران گسترش یافت و به جهت سخنرانی در مجلس یادبود شهید حاج آقا مصطفی خمینی در شهر قزوین تحت تعقیب ساواک قرار گرفت. وي در همین زمان از نزدیک با شهید آیت‌الله دکتر بهشتی آشنا شد که این آشنایی و همکاری در تمامی زمینه‌های تا هنگام شهادت دکتر بهشتی ادامه داشت. 

حضور موثر در سازماندهی اجتماعات مردمی و راهپیمایی‌های وی در دوره انقلاب است. تلاش ایشان در جلوگیری از توطئه مقابله ارتش و ملت که ضمن تماس با پاریس و اخذ پیام امام در عدم تعرض به خانواده‌های نظامی و انتظامی همراه بود؛ باعث شد تا در حمله به پادگان لشکر 16 زرهی قزوین تسلط بر اوضاع، مدیریت پادگان را به نحوه مطلوب در اختیار بگیرد. 

حجت‌الاسلام سیدمحمدحسن ابو‌ترابی که پس از پیروزی انقلاب توانسته بود به همراه پرسنل لشکر 16 زرهی آرامش را به کردستان باز گرداند با فرمان امام(ره) به عنوان مسئول عقیدتی – سیاسی وزارت دفاع به فعالیت پرداخت و در فضایی بسیار صمیمی در کنار شهیدان بزرگی چون تیمسار فلاحی، تیمسار فکو‌ری، و دکتر چمران کر‌ارا در سخت ترین صحنه‌های جبهه‌های غرب و جنوب کشور جدی و فعال داشت. 

در همین دوره ضمن عزیمت به آلمان در جهت سازماندهی افسران جوان نظامی در حال تحصیل به منظور بازگشت آنان به کشور برای ارایه خدمات مهم علمی، مدیریتی و توسعه فناوری در تسحیلا‌ت نظامی کشور تلاش کرد. ارتباط قوی و موثر ایشان با آن جوانان مستعد که ذهنیت مناسبی از ایران بعد از انقلاب نداشتند موجب شد بسیاری از آنان به کشور بازگردند و به خدمت مشغول شوند. 

وي سپس با ا جازه حضرت امام(ره) مجدداً براي ادامه تحصيل به قم بازگشت و در مدت اقامت در قم، براي ديدار با اعضاي اتحاديه انجمن‌هاي اسلامي دانشجويان به اروپا سفر كرده و با دانشجويان ايراني جلسات مؤثري برگزار نمود.

پس از بازگشت پيروزمندانه آزادگان سرافراز از بند اسارت رژيم بعثي و تشكيل ستاد آزادگان در نار سيد آزادگان حضرت حجت الاسلام و المسلمين سيدعلي‌اكبر ابوترابي تلاشي شبانه‌روزي را به عنوان قائم مقام وقت نماينده مقام معظم رهبري در امور آزادگان مصروف داشت و اين تلاش و پيگيري پس از ارتحال برادر براي خدمتگزاري به آزدگان با جديت ادامه يافت.

ابوترابي در سال 1372 به عنوان نماينده ولي فقيه در دانشگاه بين‌المللي امام خميني (ره) برگزيده شد و موقعيت دانشگاه را با بكار بردن حداكثر نيروهاي متخصص بومي تثبيت كرد، وي پس از آن بخاطر موفقيت در اين جايگاه و بعد از رخداد يك سلسله وقايع پيچيده در فضاي فرهنگي – سياسي دانشگاه‌ها، به نهاد نمايندگي ولي فقيه در دانشگاه تهران آمد و در آنجا ضمن برقراري ارتباط تنگاتنگ و محبت‌آميز بين اساتيد و دانشجويان و تشكل‌هاي مختلف دانشجويي كه بعضا گرايشات سياسي متفاوتي داشتند منشا خدماتي شد كه شهادت همگان خدماتي در اين مقياس از اهداف بلند انقلاب فرهنگي و وحدت حوزه و دانشگاه محسوب مي‌شود، وي در همين راستا زمينه ملاقات و ديدار صميمانه برخي از اساتيد دانشجويان فعال و تشكل‌هاي دانشگاهي را با رهبري معظم انقلاب مهيا مي‌نمود.

همچنين در سال 1376 با طرحي ابتكاري به تأسيس ستاد عمره دانشگاهيان همت گمارد و زمينه تشرف ساليانه هزاران استاد و دانشجو را به سرزمين وحي فراهم كرد. طرح‌هاي مهم موفق و تأثيرگذار فرهنگي همچون برگزاري اولين مراسم اعتكاف دانشگاهي، تأسيس هيئت و حوزه علميه دانشجويي راه اندازي اردوهاي آموزشي و فرهنگي حدود يكهزار نفره كوثر و ايجاد حركت جهاد علمي براي مناطق محروم در دانشگاه تهران از ساير دستاوردهاي حضور ايشان در اين مقطع است.

در همين دوره و در جريان وقايع تلخ كوي دانشگاه منطقي‌ترين حمايت را از قشر فرهيخته دانشگاهي بعمل آورد و علي‌رغم وجود خطرات جدي در شرايط بحراني درگيري‌هاي كوي دانشگاه بي‌پروا در جمع دانشجويان حاضر و براي استيفاي خواسته‌هاي مشروع آنها نهايت همت را مصروف كرد و علي رغم همه سختي‌هاي موجود توانست از سويي از فتنه‌انگيزي دستهاي مرموزي كه براي اين حركت دانشجويان خواب‌هايي ديده بودند جلوگيري كرد و از سوي ديگر با پيگيري آزادي دانشجويان دستگير شده با درخواست كتبي از رهبر معظم انقلاب و نظر موافق ايشان نمونه ديگري از مديريت بحران با صبغه اسلامي را به منصه ظهور برساند، وي پيش از اين نيز توانمندي خود را در مديريت منازعات شكل‌گيري استان قزوين كه موجب ایجاد شکاف و بحران گستردۀ اجتماعی شده بود نشان داده بودند.

حجت‌الاسلام ابوترابي پس از یک دهه حضور در مسئولیت نهاد دانشگاه تهران باحکم مقام معظم رهبری به عضویت شورای نمایندگاه رهبری در دانشگاهها منصوب شد که این مسئولیت تاکنون نیز ادامه دارد.

ارتباط وي با اساتید برجسته دانشگاهی بویژه دانشگاه‌های تهران موجب شده است سال‌ها پس از مسئولیت نهاد دانشگاه تهران کماکان جلسات تفسیر قران کریم گفتگوهای معنوی و معرفتی درکنار طرح مباحث تخصصی حول مسایل روزکشور با اساتید برجسته به صورت مداوم ادامه داشته باشد.

حجت الاسلام والمسلمین سیدمحمدحسن ابوترابی از سال 1378 برای سه دوره پیاپی ششم، هفتم و هشتم به عنوان منتخب مردم شریف قزوین درمجلس شورای اسلامی برگزیده شد و درطول این ادوار به تشکیل هسته مشورتی از اساتید دانشگاه‌ها توانست ضمن عضویت درکمیسیون فرهنگ و اموزش مجلس درنطق‌های قبل از دستور و همچنین مذاکرات صحن علنی با ارائه تحلیل‌ها و نطق‌های منطقی و مستدل نقش برجسته‌ای درتصویب قوانین ایفا نماید واین مسئله امری است که مورد اتفاق نظر تمامی نمایندگان  ادوار مختلف از هر نوع گرایش فکری و حزبی بوده است.

با توجه به توان مدیریتی مقبولیت سیاسی اجتماعی و جایگاه برجسته معنوی که در بین منتخبین مردم داشتند دردوره‌های هفتم و هشتم به عنوان نایب رئیس مجلس شورای اسلامی انتخاب شد و همچنین در این دو دوره به عنوان نایب رئیس کمیسیون تلفیق بودجه سالانه و برنامه پنج ساله توسعه نقش محوری داشته‌اند. تجربه طولانی و مطالعه عمیق ایشان در مسائل بودجه و مشکلات اقتصادی کلان کشور موجب شده است برای حل معضلات اقتصادی کشور برنامه ای روشن و عزمی محکم داشته باشند.

همچنین درسال 1385 با ارائه پیشنهاد و ایفای نقش محوری درتشکیل مجمع مجالس آسیایی (APA) کوشید و ضمن برگزاری دوکنفرانس بین‌المللی مجمع مجالس آسیایی درتهران درسال‌های 1385 و 1386 ازسوی نمایندگان بیش از 40 پارلمان آسیایی به عنوان رئیس شورای اجرایی مجمع برگزیده شد و در این راستا با اعلام دبیرخانه ثابت در تهران یکی از دستاوردهای مهم بین‌المللی پارلمانی جمهوری اسلامی ایران را رقم زد.

وی سپس درانتخابات اخیر نهمین دوره مجلس شورای اسلامی به عنوان منتخب مردم تهران برگزیده و مجددا نایب رئیس اول خانه ملت شد و در کنار آن ریاست هیات تازه تاسیس نظارت بر رفتار نمایندگان را بر عهده‌ گرفت.

وی از سال 1385 امامت جمعه موقت قزوین نيز برعهده دارد. همچنین درسال 1385 به عضویت شورای مرکزی جامعه روحانیت مبارز تهران درآمد و درسال 1389 نیز به عنوان عضو شورا ی مدیریت حوزه‌های علمیه استان تهران منصوب شد. ایشان پس از رحلت پدر بزرگوارش باحکم مستقیم مقام معظم رهبری تولیت و مدیریت مسجد و حوزه علمیه امام حسین (ع) تهران را عهده‌دار شد.

حجت الاسلام و المسلمین ابوترابی درسال 1390با حکم مهم رهبر معظم انقلاب اسلامی به عضویت هیات عالی حل اختلاف و تنظیم روابط قوای سه گانه منصوب شد. نقش ایشان برای ایجاد تفاهم و توافق بین قوا برکسی ا زنخبگان ملت پوشیده نیست نهادینه شدن فرهنگ تعامل سازنده با دولت وسایر ارکان نظام برای پیشرفت امور کشور از اصلی‌ترین دستاوردهای دوره‌های مسوولیت ایشان در مجلس  بوده است.