هرآنچه از رشته ریاضی محض نمی‌دانید! +معرفی گرایش‌های این رشته

معرفی رشته ریاضی محض

ریاضی محض به آن بخش از فعالیت‌های ریاضی می گویند که در آن  به جنبه علمی و کاربردی کاری ندارد.

این نوع فعالیت در زمینه ریاضی از قرن هیجدهم میلادی رایج بوده  و در آن زمان این رشته که به «ریاضیات نظری» هم معروف بود، کاری به کاربرد‌های رایج ریاضیات مثل ناوبری و ستاره‌شناسی و فیزیک و مهندسی نداشت و با آن‌که ریاضی محض فارغ از مسائل کاربردی است، اما بسیاری از مسائل ریاضی محض ریشه در مسائل عملی و کاربردی دارد.

در عین حال برخی مباحث نظری صرف و مجرد ریاضی که ظاهراً هیچ ربطی به مسائل عملی و کاربردی ندارد ناگهان به‌کار رشته‌های دیگر می‌آید.

این مطلب را از دست ندهید: سلطان ریاضیات دنیا را بشناسید +عکس

یکی از نمونه‌های معروف این امر کاربرد جبر ماتریسی توسط هایزنبرگ فیزیک‌دان آلمانی در کار‌های مکانیک کوانتم است.

ریاضی دانان محض (نظری) با گسترش مبانی جدید و تشخیص روابط کشف نشده میان قوانین موجود ریاضی باعث گسترش دانش ریاضی می‌شوند.

اگرچه آنان به دنبال گسترش دانش پایه بوده بی آنکه لزوما موارد کاربردی آنرا بررسی کنند، چنین دانش مطلقی، نوعی راهبرد مفید در ایجاد و پیشبرد بسیاری از دستاورد‌های مهندسی و علمی بوده است.

بسیاری از ریاضیدانان محض به عنوان استاد در دانشگاه‌ها استخدام می‌شوند و زمان کاری خود را بین تدریس و امور تحقیقی تقسیم می‌کنند.

هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل برای اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند.

آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

گرایش‌ در ریاضی محض

جبر (Algebra)

جبر مجرّد شاخه‌ای‌ است از ریاضی که به بررسی ساختار‌های جبری مثل گروه، حلقه، و میدان می‌پردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختار‌ها به قرن نوزدهم (م) باز می‌گردد.

اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی» ، «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.

جبر مجرد مقدماتی، اشیاء و اعمال ریاضی را، فارغ از ماهیت آن‌ها بررسی می‌کند. اعداد، توابع، ماتریس‌ها، از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب، ترکیب توابع و … از اعمال آن به شمار می‌آیند.

دسته بندی گروه‌ها و حلقه‌ها، مدولهااز موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند.

این مطلب را از دست ندهید: چگونه بهترین انتخاب را در رشته تحصیلی خود داشته باشیم؟

برخی شاخه‌های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا می‌کنند.

جبر مقدماتی بهمراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخهٔ اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند.

از دروس اختصاصی این رشته جبر۳، جبرحلقه‌ها، جبر جابجایی، جبر همولوژی، جبر ناجابجایی، نظریه نمایش است.

تحقیقات مربوط به این رشته کاربرد‌های جالب توجهی در زمینه‌های پزشکی، شیمی اتم و کیهان شناسی دارد.

این رشته دارای چندین زیر‌شاخه مهم به شرح زیر است:

• جبرجابجایی
• جبر ناجابجایی
• نظریه گروه‌ها
• نظریه حلقه‌ها و مدول‌ها
• جبر ترکیبیاتی
• هندسه جبری

مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاه‌های کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس می‌شود.

آنالیزریاضی (Mathematical Analysis)

آنالیز نام عمومی آن بخش‌هائی از ریاضی است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط‌ هستند و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی می‌شود.

این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها بحث می‌کنند، اما می‌توان آن‌ها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم “نزدیکی (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد.

آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است.

این مطلب را از دست ندهید: معرفی رشته علوم سیاسی + بررسی آینده شغلی و بازار کار

آنالیز ریاضی در واقع به نقاط استثنایی ریاضی می‌پردازد. کلمه آنالیز به همین معنی نقاط استثنایی است.

از دروس اختصاصی این رشته در مقطع کارشناسی ارشد آنالیز تابعی، آنالیز هارمونیک، آنالیز حقیقی و… است.

این رشته دارای چندین زیر‌شاخه به شرح زیر است:

• آنالیز حقیقی
• آنالیز مختلط
• آنالیز عددی
• آنالیز تابعی
• آنالیز هارمونیک
• آنالیز غیر‌استاندارد

بیشتر عنوان تز دانشجو مشخص کننده رشته تخصصی دانشجو است، عموماً نتایج تحقیقات این رشته برای علوم مختلف قابل استفاده است. برخی دانشگاه‌ها هنگام انتخاب رشته دانشجویان رابه تفکیک گرایش انتخاب می‌کنند.

اما برخی دیگر مانند گرایش‌های مقطع کارشناسی در دو گرایش محض و کاربردی دانشجو می‌پذیرند و مثلاً دانشجوی گرایش محض در هر یک از گرایش‌های جبر، آنالیز و… می‌تواند ادامه تحصیل دهد.

مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاه‌های کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس می‌شود.

هندسه (Geometry)

هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آن‌ها است، این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه قدیمی ریاضی است.

این مطلب را از دست ندهید: معرفی و بررسی رشته مدیریت جهانگردی و مهارت‌های لازم آن

واژه هندسه عربی شده واژه اندازه در فارسی است.

در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie می‌گویند که هردو از γεωμετρία  (گئومتریا ) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازه‌گیری زمین است.

کلاسه بندی هندسه

هنـدسه مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم می‌شود:

• هنـدسه مسطحه
• هندسه فضائی

در هندسه مسطح، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است.

این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی، چون مکعب‌ها، استوانه ها، مخروط ها، کره‌ها و ... است.

در هندسه مدرن شاخه‌های زیر مورد مطالعه قرار می‌گیرند:

• هندسه تحلیلی
• هندسه برداری
• هندسه دیفرانسیل
• هندسه جبری
• هندسه محاسباتی
• هندسه اعداد صحیح
• هندسه اقلیدسی
• هندسه نااقلیدسی
• هندسه تصویری
• هندسه ریمانی
• هندسه ناجابجایی
• هندسه هذلولوی

صاحب نظر و متخصص در این گرایش در ایران کم است.

توپولوژی (Topology)

توپولوژی شاخه‌ای از ریاضی است که به بررسی فضا‌های توپولوژیکی می‌پردازد. توپولوژی یکی از شاخه‌های نسبتاً جوان ریاضی است.

نام این رشته از واژه‌های یونانی توپو (Topo) به‌معنی مکان و (Logos) به‌معنای شناخت گرفته شده است. بنابراین، توپولوژی یعنی مکان‌شناسی.

فرهنگستان زبان و ادب فارسی برای توپولوژی واژه‌ای معادل پیشنهاد نکرده است و همان توپولوژی را در نظر گرفته است.

این مطلب را از دست ندهید: همه آنچه که برای انتخاب رشته کنکور سراسری باید بدانید

توپولوژی یکی از زمینه‌های مهم ریاضی است که از پیشرفت مفاهیم هندسی و تئوری مجموعه‌ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات بوجود آمده‌است.

لغت توپولوژی هم به معنای زمینه‌ای در ریاضی است و هم برای خانواده‌ای از مجموعه‌ها که دارای خصوصیات مخصوصی که برای تعریف فضای توپولوژیک، که شی بنیادین توپولوژی است، استفاده می‌شود.

توپولوژی دارای زیرشاخه‌های زیادی است. بنیادی‌ترین و قدیمی‌ترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه-مجموعه‌ است که بنیاد‌های توپولوژی بر آن بنا شده‌است و به مطالعه در زمینه‌های فشردگی، پیوستگی و اتصال می‌پردازد.

یکی دیگر از زیرشاخه‌های توپولوژی، توپولوژی جبری است که سعی در محاسبه درجه اتصال دارد، توپولوژی جبری در حقیقت بکار بردن روش‌های جبری برای دریافت اطلاعات توپولوژیک است.

همچنین توپولوژی زیرشاخه‌هایی مانند توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد کم را نیز داراست.

منطق ریاضی (Mathematical Logic)

منطق ریاضی، شاخه‌ای از ریاضی است که به ارتباط ریاضی و منطق می‌پردازد و گاه به آن منطق صوری (منطق نمادی) می‌گویند. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته علمی گذاشت. پیشتر لایب نیتز و لامبرت کوشش هائی در این خصوص کرده بودند.

در اواخر قرن نوزدهم میلادی، با کار‌های آگوستوس دی مورگان، جرج بول، گوتلوپ فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت قابل ملاحظه‌ای دست یافت. منطق امروز در ریاضی، شکل کامل تری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریهٔ مجموعه‌ها به اشتراک دارد.

این رشته در ایران جایگاه مناسبی ندارد.

نظریه اعداد (Number Theory)

شاخه‌ای از ریاضی محض است که در مورد خواص اعداد صحیح بحث می‌کند. در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی استفاده از روش‌های به‌کار رفته در سایر شاخه‌های ریاضی بررسی می‌کنند.

در نظریه تحلیلی اعداد از حسابان و آنالیز مختلط برای بررسی سؤالاتی در مورد اعداد صحیح استفاه می‌شود.

در نظریه جبری اعداد، مفهوم عدد به اعداد جبری، که همان ریشه‌های چند جمله‌ای‌هائی با ضریب گویا هستند، گسترش می‌یابد. نظریه هندسی اعداد (که قبلا به آن هندسه اعداد می‌گفتند) جنبه‌هایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند می‌دهد.

نظریه ترکیبیاتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد می‌پردازد که با روش‌های ترکیبیاتی بررسی می‌شوند. نظریه محاسباتی اعداد به الگوریتم‌های مربوط به نظریه اعداد می‌پردازد.

متخصص در این گرایش نیز در ایران کم است.

سیستم‌های دینامیکی (Dynamical System)

گرایش سیستم‌های دینامیکی یکی از گرایش‌های ریاضی محض و کاربردی است.

در گرایش محض، هندسه سیستم‌های دینامیکی بطور تحلیلی مورد بحث قرار میگیرند. از جمله مباحث بسیار زیبای سیستم‌های دینامیکی میتوان به نظریه آشوب وتحلیل تونل زمان اشاره کرد.

این مطلب را از دست ندهید: جوانان می‌دانند که در رشته ریاضی و فنی آینده‌ای ندارند

همچنین به عنوان زیرشاخه‌ای از توپولوژی و هندسه میتوان به گروه‌های توپولوژیک اشاره کرد که دروازه‌ای برای ورود به مباحثی، چون آنالیز هارمونیک و گروه وجبر بولی است.

توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه رشته ریاضی محض

این رشته نیازمند دانشجویانی است که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگو‌ها و نظم را درک کرده و مسائل غیرمتعارف را حل کنند.

به عبارت دیگر یک روحیه علمی، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل داشته باشند.

از آنجا که ریاضی ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است، علاقمندی به مباحث ریاضی از همان دوران تحصیل در دبیرستان مشخص می‌شود.

همین علاقمندی است که می‌تواند راه‌های بسیار سخت را برای دانشجوی این رشته هموار سازد.

یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد.

ادامه تحصیل در مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

نظر به این که در مقاطع تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود، فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای توانایی‌های علمی و تحقیقاتی و محاسباتی زیادی هستند و در کار‌های اجرایی نقش مهم و ارزنده‌ای دارند.

در مقطع دکتری، دانشجویان ضمن افزایش مراتب علمی خود در یک زمینه خاص، قدرت، توان و صلاحیت خود را در جهت انجام طرح‌های تحقیقاتی در سطح ملی و منطقه‌ای افزایش می‌دهند و قادر به توسعه مرز‌های دانش و رفع معضلات علمی و اجرایی از طریق پژوهش است.

این مطلب را از دست ندهید: رشته ریاضی در جامعه مظلوم واقع شده است

فارغ‌التحصیلان مقاطع تحصیلات تکمیلی می‌توانند با توجه به تخصص ویژه خود، در مراکز علمی و پژوهشی، مراکز تحقیقاتی، دانشگاه‌ها و صنایع و مراکز آموزش عالی به عنوان عضو هیات علمی یا عضو پژوهشی جذب شوند.

خوشبختانه با رویکرد صنایع و موسسات به انجام امور تحقیقاتی، هم‌اکنون امکان جذب بسیاری از فارغ‌التحصیلان تحصیلات تکمیلی رشته‌های ریاضی، فراهم شده است.

آینده شغلی رشته ریاضی محض و ریاضی کاربردی

بطور کلی در همه زمینه‌ها مثل فیزیک، شیمی، علوم کامپیوتر، صنعت، عمران، کشاورزی، هوا و فضا، نفت، پتروشیمی به وجود ریاضی دان نیاز مبرم احساس می‌شود.

بیشترین فرصت‌های شغلی در سرویس‌های تحقیقی و آزمایشی، آموزشی، امنیتی، سیستم‌های تبادل کالا، مدیریتی و روابط عمومی وجود دارد.

دربین مراکز تولیدی، صنایع هوا فضا و دارویی اصلی‌ترین استخدام کننده‌ها است.

گروهی از ریاضی دانان نیزدر بانک‌ها و یا شرکت‌های بیمه مشغول به کارند.

انتهای پیام/