او پس از ورود به هنرستان بانوان تهران، مکتب نگارگری اسلامی - ایرانی را از اساتیدی مانند هادی تجویدی، علی درودی و همچنین طاهرزاده بهزاد آموخت. این هنرستان از نخستین مراکز هنری در ایران بود که مخصوص زنان علاقه‌مند به هنر ساخته شده بود و روی آموزش شیوه‌های بومی و سنتی هنرهای ایرانی متمرکز بود. در هنرستان عالی هنرهای زیبا نیز زیر نظر استاد علی کریمی، استاد مقیمی تبریزی، عبدالله باقری، استاد زاویه و نصرت‌الله کریمی هنر را ادامه داد.
این هنرمند پس از به پایان رساندن تحصیلات خود، در اداره هنرهای زیبای کشور استخدام و مشغول به کار شد. وقتی در سال 1368 بازنشسته شد، به او گواهینامه درجه یک استادی وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی اعطا کردند.
آبکار در کنار مینیاتور، هنر نقش گره (هندسه نقوش) را از استادحسین کاشی‌تراش آموخت. آموختن گره باعث شد او به شیوه منحصربه‌فردی در زمینه تذهیب دست پیدا کند. تذهیب سفید با نقش بته‌جقه آبکار، یکی از آثار معروف این هنرمند در دوران معاصر است.
این هنرمند اولین نمایشگاه آثار خود را در سال 1367 در موزه هنرهای ملی ایران برگزار کرد. او در کارهایش از طبیعت بی‌جان، گل‌ها و مناظر اسب‌سواری به وفور بهره می‌گرفت. همچنین او برای نگارگری‌هایش از شخصیت‌های ادبیات ایران مانند لیلی و مجنون استفاده می‌کرد.
او به المان‌ها و اصول هنر ملی نیز اهمیت می‌داد و آن‌ها را در کارهایش به خوبی می‌توان مشاهده کرد. همچنین آبکار در کارهایش از چهره زنان که به شیوه قلم‌زنی کار می‌شدند، بهره می‌گرفت. او در تابلوهایش از رنگ‌هایی با طیف‌های متنوع و اغلب سفید، سبز، زرد، قهوه‌ای و ارغوانی با زمینه سیاه استفاده می‌کرد. او در مینیاتورها و قلم‌گیری‌هایش از رضا عباسی و حسین بهزاد تأثیر می‌گرفت.
آبکار در زمینه‌های مختلفی مانند تذهیب، تشعیر، گره‌چینی و نقاشی زیرلاکی کار می‌کرد. از تابلوهای او می‌توان به «انوشیروان و بزرگمهر»، «شکار بهرام»، «یوسف و زلیخا»، «پیرزن و سلطان سنجر»، «مجلس شیخ صنعان»، «دختر ترسا»، «بزم» و «باده عشق» اشاره کرد.
آثار این هنرمند در موزه‌های مردم‌شناسی، موزه هنرهای ملی و موزه ملی ارمنستان نگهداری می‌شوند. خانه این هنرمند نیز اکنون برای آموزش و نمایش هنر نگارگری در اختیار علاقه‌مندان قرار دارد. آبکار در سال 1371 حدود 300 اثر هنری خود را در اختیار سازمان میراث فرهنگی قرار داد.
موزه آثار آبکار در سال 1373 در روز جهانی موزه در کاخ - موزه سعدآباد افتتاح شد. نقاشی‌های آبرنگ، مستندسازی اشیای موزه‌ی مردم‌شناسی، هنرهای تزیینی، نقاشی‌های زیرلاکی و روغنی این هنرمند در این موزه به‌نمایش گذاشته شده‌اند. موزه مینیاتور این هنرمند در دوره حکومت محمدرضا پهلوی ساخته شد. پس از انقلاب و در سال 1373 تغییراتی در فضای داخلی آن به‌وجود آمد و با نمایش آثار آبکار به کار خود ادامه داد.
کلارا آبکار در نخستین روز سال 1375 درگذشت و در قبرستان ارامنه به خاک سپرده شد.