حاج آقا [مجتبی تهرانی] خیلی مقید بودند که اول هر ماه خدمت حضرت عبدالعظیم حسنی ««علیه السلام» مشرف شوند. اگر تهران بودند، هیچ وقت در اول ماه زیارت حضرت عبدالعظیم را ترک نمی‌کردند. همیشه ماهی یک بار یا شب اول ماه و یا صبح اولین روز ماه، حتماً به زیارت می‌رفتند و هیچ وقت هم این برنامه‌شان ترک نمی‌شد. آنجا هم که مشرف می‌شدند، مثل مشهد سعی می‌کردند تمام آداب زیارت را به جا بیاورند. آغاز ماه خیلی مهم است که انسان بتواند در آن در محضر یکی از اولاد فاطمه اطهر «س» باشد؛ این زیارت باعث برکات زیاد می‌شود. مرحوم آیت الله مرعشی نجفی «ره» وقتی که خدمت امام زمان «عج» رسیده بودند، حضرت خیلی توصیه فرموده بودند که به زیارت امامزادگان مشرف شوید و از برکات آنها استفاده کنید.
حاج آقا [مجتبی] در زیارتهایشان همیشه برای دیگران دعا می‌کردند. می‌فرمودند که شما همیشه برای دیگران دعا کنید و هر چه می‌خواهید برای دیگران بخواهید و خودشان در این زمینه هیچ کوتاهی نمی‌کردند.
از کتاب تازه رونمایی شدۀ: «حاج آقا مجتبی» (گذری بر زندگی عالم عامل آیت الله حاج آقا مجتبی تهرانی به روایت خانواده و دوستان و نزدیکان ایشان)، (چاپ اول، تهران: مؤسسه فرهنگی - پژوهشی مصابیح الهدی، 1391)، صفحات 212 . 213. ادغام دو خاطره از حجج اسلام هاشمی نژاد و حسین تهرانی